Calculer une moyenne avec coefficients

Savoir calculer une moyenne pondérée avec des coefficients est essentiel dans de nombreux contextes, notamment en milieu scolaire ou professionnel. Ce guide vous explique pas à pas comment réaliser un calcul de moyenne avec plusieurs coefficients.

Qu’est-ce qu’un coefficient ?

Un coefficient de pondération est un facteur qui permet de donner un poids à chaque valeur dans le calcul d’une moyenne, pour refléter son importance ou sa contribution relative à l’ensemble.

Au Bac par exemple, les matières plus importantes ont des coefficients plus élevés pour souligner leur importance dans l’évaluation générale d’un élève. Ou dans le système de notation à la fac, un examen final aura un coefficient plus élevé pour compter plus lourdement qu’un devoir rédigé à la maison.

Comment calculer une moyenne pondérée ? 

La méthode pour calculer une moyenne pondérée est simple. Voici comment procéder étape par étape.

Formule de calcul de la moyenne pondérée

La formule d’une moyenne pondérée se présente ainsi :

• Somme (note × coefficient) / somme des coefficients

Méthode de calcul

Pour calculer une moyenne pondérée, suivez ces étapes :

1. Multipliez chaque valeur (note) par son coefficient correspondant.
2. Additionnez tous les résultats obtenus pour obtenir la somme pondérée.
3. Additionnez tous les coefficients.
4. Divisez la somme pondérée par la somme des coefficients.

Savoir calculer une moyenne pondérée vous permettra de comprendre le calcul de votre moyenne au baccalauréat par exemple.

Comment calculer une moyenne avec des coefficients en pourcentage ?

Pour calculer une moyenne avec des coefficients exprimés en pourcentages, c’est encore plus simple, malgré ce que l’on pourrait imaginer.  

Formule de calcul 

La formule d’une moyenne pondérée avec des pourcentages se présente ainsi :

• Somme (note × pourcentage de pondération en décimale)

Méthode de calcul

Suivez ces 3 étapes simples :

1. Transformez les pourcentages en leur forme décimale (20 % deviennent 0,20)
2. Multipliez chaque valeur par son pourcentage de pondération en forme décimale.
3. Additionnez tous les résultats pour obtenir la moyenne pondérée.

Exemples de calcul de moyenne avec différents coefficients

Voici plusieurs exemples de calcul de moyennes pondérées à l'aide de coefficients.

Comment faire pour calculer sa moyenne générale sur 20 ?

Prenons un exemple simple. Un élève a obtenu les notes suivantes :

• 12 de moyenne en histoire (coefficient 2)
• 15 de moyenne en mathématiques (coefficient 3)
• 18 en art plastique (coefficient 1)

La moyenne générale pondérée se calcule comme suit :

• Somme (note × coefficient) / somme des coefficients

= (12×2) + (15×3) + (18×1) / (2 + 3 +1)

= (24 + 45 + 18) / 6

= 87 / 6

= 14,5

La moyenne de l’élève est de 14,5 sur 20. 

Comment calculer une moyenne d’examen avec des coefficients en pourcentages ?

Supposons qu’un étudiant a reçu les notes suivantes dans trois matières différentes, avec des coefficients de pondération en pourcentage :

• Mathématiques : une note 18/20 qui contribue à 50 % de sa moyenne
• Histoire : 16/20, pondération de 30 %
• Anglais : 17/20, pondération de 20 %

Dans un premier temps, transformez ces pourcentages en décimales :

• 50 % en 0,50 
• 30 % en 0,30
• 20 % en 0,20

Puis commencez le calcul de la moyenne :

• Somme (note × pourcentage de pondération en décimale)

1. Mathématiques : 18 × 0,50 = 9
2. Histoire : 16 × 0,30 = 4,8
3. Anglais : 17 × 0,20 = 3,4

Ensuite, additionnez tous ces résultats pour obtenir la moyenne pondérée :

• 9 + 4,8 + 3,4 = 17,2

Ainsi, la moyenne pondérée de l’étudiant, en tenant compte de l’importance relative de chaque matière, est de 17,2 sur 20.

Calculer une moyenne avec un coefficient de 0,2 et 0,5

Imaginons qu’un élève obtienne les notes suivantes en contrôle continu d'histoire :

• Examen final : note de 16 sur 20, avec un coefficient de 0,5
• Devoir sur table : note de 14 sur 20, avec un coefficient de 0,2

Pour calculer la moyenne pondérée, suivez ces étapes :

1.     Multiplier chaque note par son coefficient respectif :

• Examen  : 16 × 0,5 = 8
• Devoir : 14 × 0,2 = 2,8

2.     Additionner les résultats obtenus pour obtenir la somme pondérée :

• 8 + 2,8 = 10,8

3.     Calculer la somme des coefficients utilisés :

• 0.5 + 0,2 = 0,7

4.     Diviser la somme pondérée par la somme des coefficients pour obtenir la moyenne pondérée :

• 10,8 / 0,7 ≈ 15,43

Ainsi, la moyenne pondérée de cet élève en histoire, en prenant en compte les coefficients, est d’environ 15,43 sur 20.

Comme vous pouvez le voir, l’impact des coefficients sur une moyenne peut être important. Les étudiants ont tout intérêt à se concentrer sur les matières ou les examens avec des coefs élevés, car ils contribuent en grande partie à leur moyenne générale.

Comparaison avec la moyenne simple

Contrairement à la moyenne pondérée qui prend en compte l’importance relative de chaque valeur, toutes les valeurs sont considérées égales dans le calcul de la moyenne simple. La note  de chaque matière a donc le même poids dans le calcul de la moyenne.

Formule de calcul d’une moyenne simple

La formule d’une moyenne simple, aussi appelée moyenne arithmétique, est donc :

• Moyenne simple = somme des notes ou valeurs / nombre de notes

Exemple d’une moyenne simple

Supposons que les températures enregistrées durant la première semaine de juin à Paris soient les suivantes :

• Lundi : 22 °C
• Mardi : 24 °C
• Mercredi : 21 °C
• Jeudi : 25 °C
• Vendredi : 23 °C
• Samedi : 24 °C
• Dimanche : 22 °C

Pour trouver la température moyenne de la semaine, suivez ces étapes :

1.     Additionner toutes les températures :

• 22 + 24 + 21 + 25 + 23 + 24 + 22 = 161

2.     Diviser le total par le nombre de jours :

• Il y a 7 jours dans une semaine, donc = 161/7 ≈ 23

La température moyenne de cette semaine à Paris est donc de 23 °C.

Calculer une moyenne avec des coefficients offre une méthode plus nuancée et équitable qu’une moyenne arithmétique. Il est important de savoir maitriser cette technique, que ce soit pour une épreuve de mathématique, comprendre sa moyenne au bac ou réaliser des statistiques au travail. Pour vous faciliter la vie et automatiser ces calculs, vous pouvez utiliser des simulateurs de calcul, ou des modèles de calcul sur Excel.